Особлива привабливість історії математики

Основою основ науково-технічного прогресу є дальший розвиток науки, зокрема математики, прикладне значення якої дуже велике. А всебічний розвиток будь-якої науки неможливий без глибокого аналізу її історії.

До минулого звертаються з різних причин.Лейбніц, наприклад, застерігав, що хто хоче обмежитися сучасним без знання минулого, той ніколи не зрозуміє сучасного.

Історія математики має особливу привабливість. Задачі й теореми, доведені сотні і тисячі років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління.

Перегортаючи сторінки минулого науки, ми переконуємося, що найбільші поклади математичних ідей, понять, задач, які потім об'єднувались у теорії, містяться у практичній діяльності людини. Вони відлиті в сучасні форми теоретичною думкою вчених різних епох і народів. Водночас пошуки розв'язків багатьох математичних задач не раз приводили вчених до відкриття нових математичних фактів.

Ось що писав у 1729 р. член Петербурзької Академії наукГеорг Крафт(1701—1754) про тисячолітні спроби розв'язати стародавнюзадачу квадратури круга: «Якщо в питанні нашому до історії наук звернемося, то зізнаємося, що найпрекрасніші винаходи, які ми нині знаємо, не заради того винайдені, що їх шукали, а тому, що інше щось марно шукали, а тим часом деякі попалися, неначе незвані гості, самі прийшли і з собою велику користь принесли. Так і в цьому питанні сподіватися можна, що швидше щось незнане в зв'язку з квадратурою циркуля знайдеться, ніж вона сама».

Крафт не помилявся. На довгому шляху пошуків квадратури круга вчені не тільки довели нерозв'язність цієї задачі в класичному формулюванні, а й відкрили надзвичайно багато важливих математичних залежностей, несподіваних глибинних закономірностей у світі чисел, геометричних фігур та інших математичних об'єктів.

Зрозуміло, що багато задач, надзвичайно важливих для самої математики, не доступні учням середньої школи, і ми можемо тільки назвати або переказати їх. Це задачі, поставлені потребами практики або логікою розвитку самої математики. Вони відкривали нові сторінки науки і поступалися лише перед зусиллями видатних вчених. Над деякими такими задачами доводилося працювати роками. Ось як писав про свої пошуки розв'язку однієї задачі великий німецький математикФрідріх Гаусс(1777—1855): «Протягом чотирьох років рідко проходив тиждень, коли б я не робив тієї або іншої спроби розв'язати цей вузол. Але всі намагання, усі зусилля були марні, і сумно я клав перо. А недавно ... загадка розв'язалася із швидкістю блискавки ... І коли я викладу це питання, ніхто не зможе уявити собі, якого напруження коштувало мені це розв'язання». Звичайно, такі завдання не під силу навіть для найзаповзятливіших юних любителів математики.

Розв'язання кожної задачі є не тільки відкриттям нового факту, а й задоволенням наукової допитли­вості, часто бажанням завбачити майбутнє. Траплялося, що значення задачі для науки неможливо було визначити, поки вона не була розв'язана. Часто великі математики ставили важливі задачі, не знаючи їх розв'язання. Проте математики завжди наступали. Нерозв'язані задачі привертали особливу увагу вчених. Адже спроби розв'язати їх часто спричинялися до відкриття нових теорій.

Досить назвати три знамениті задачі давнини, спроби довестиV постулат Евкліда,велику теорему Фермата ін.

Наприклад, для математиків стародавньої Греції відкриття Гіппократом Хіоським (V ст. до н. е.) квадрованих серпків було видатним математичним досягненням. Сьогодні ця задача пропонується для молодших школярів. Задача ж про всі можливі квадровані серпки виявилася надзвичайно складною, її розв'язав математикМ. Г. Чеботарьов(1894—1947).

Працюючи над задачами далеких епох, не варто, звичайно, ідеалізувати чи надто суворо критикувати минуле. Ньютон зазначав, що він не досягнув би своїх епохальних відкриттів, коли б не стояв на плечах гігантів. Величний зліт математики XX століття теж має своєю основою працю тисяч і тисяч відомих і безіменних трудівників великого цеху математики, який працює вже кілька тисячоліть.

Захоплення красою математичної творчості надихає вчених і математиків-любителів на пошук все нових доведень уже доведених теорем, нових способів розв'язування давно розв'язаних задач. Від часів античної Греції до наших днів не припиняється потік нових доведень знаменитоїтеореми Піфагора, тощо.

Математична стінгазета

Математична стінгазета є масовим позакласним заходом. Стінні математичні газети, як правило, випускають раз на два місяці.

У математичній стінгазеті висвітлюють питання з історії математики, відомості про важливі математичні відкриття, біографії видатних учених-математиків, історичні задачі, оригінально доведені учнями теореми або виведені ними формули, оригінальні конструкції саморобних наочних посібників з математики, тощо. В газета можна оголошувати конкурс на розв'язування задач, поміщати тексти задач для підготовки до участі в олімпіаді, задачі першого туру олімпіади.

У наступних номерах наводять результати олімпіади, прізвища її переможців, відповіді до раніше запропонованих задач і приклади розв'язання деяких з них, прізвища учнів, що розв'язали задачі.

На сторінках газети можна вміщати математичні софізми, задачі-жарти, головоломки, фокуси, кросворди, шаради, ребуси та ін.

Майже в кожному номері стінгазети слід наводити перелік нової популярної і доступної для учнів математичної літератури, інколи подавати короткий переказ змісту цієї літератури.

Газета може мати такі розділи:

• передова;
• історичний відділ;
• біографії видатних математиків;
• математика і життя;
• математичні відкриття;
• математичні проблеми;
• різні задачі (на конкурс, до олімпіади та ін.);
• запитання і відповіді;
• висловлювання про математику.

Звичайно, не кожна газета має всі перелічені розділи. Це залежить від мети, поставленої перед газетою.

Декілька логічних задач для стінгазети можна знайти на сторінці «Головоломки». Про цікаві бувальщини та пригоди з життя видатних математиків читайтетут. Також на цьому сайті ви знайдете чималузбірку вислові про математику.

Література до теми:

1. Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях. Н. О. Вірченко.
2. Про математику і математиків. Висловлювання видатних діячів минулого і сучасності. А. С. Зоря, С. М. Кіро.
3. Визначні математичні задачі. А. Г. Конфорович.
4. Колумби математики. А. Г. Конфорович.
5. В царстве смекалки. Е. И. Игнатьев (рос.).
6. Занимательная алгебра. Я. И. Перельман (рос.).
7. Удивительный мир чисел. Б. А. Кордемский (рос.).

Основа статті взята з книжки «Позакласна робота з математики в школі. В. І. Коба, О. О. Хмура».

період розвитку математики

Математика — одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

За періодизацією видатного математика академікаА. М. Колмогороваматематика пройшла чотири основні періоди розвитку.

1.Зародження математики — від глибокої давнини до VI—V ст. до н. е., тобто до того часу, коли математика стає самостійною галуззю теоретичного знання зі своїм власним предметом і методом.

2.Елементарна математика — від VI—V ст. до н. е. до кінця XVI ст. У цей час формувалися основні теорії, що стосуються математики сталих величин. У надрах математики сталих величин зароджувалися і розвивалися ідеї, які на кінець XVI ст. привели до створення передумов відкриттяаналітичної геометріїіаналізу нескінченно малих— двох основних дисциплін класичної вищої математики. Вони вивчають вже не стани, а закономірності змінних величин.

3.Створення математики змінних величин — кінець XVI — середина XIX ст. На початку цього періоду французький ученийР. Декартстворюєаналітичну геометрію, а англійський ученийІ. Ньютоні німецький ученийГ. Лейбніц—аналіз нескінченно малих. За невеликий проміжок часу до середини XIX ст. у математиці склалися майже всі математичні теорії, які нині називаютькласичними основами сучасної вищої математики.

4.Сучасна математика характеризується швидким зростанням об'єму просторових форм і кількісних відношень. У зв'язку з цим розширилася сфера застосування математики, виникло багато нових математичних теорій, які привели до створення електронних обчислювальних машин. Останні стали потужним знаряддям дослідження глибинних закономірностей природи і розв'язування найскладніших задач у різних галузях практичної діяльності людини.

Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопрохідців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших математиків загубилися.

У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки.

У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу.А. Ейнштейнписав, що «...моральні якості видатних людей мають, можливо, більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою, ніж прийнято вважати».

Джерело:А. Г. Конфорович. Колумби математики. Київ, 1982.

Алгебра . Історична довідка.

Термін «алгебра» походить від назви творуМухаммеда аль-Хорезмі «Альджебр аль-мукабала»(IX століття), що містить загальні методи вирішення задач, які зводяться до рівнянь 1-й і 2-го степеня.

До середини XVII століття в основному склалася сучасна алгебраїчна символіка. Аж до XVIII століття під алгеброю розумілася наука про буквені обчислення — тотожні перетворення буквених формул), рішення рівнянь 1-й — 4-го степеня, логарифми, прогресії, комбінаторика. В даний час всі ці розділи алгебри прийнято називати елементарною алгеброю.

У XVIII-XIX століттях предмет алгебри — це перш за все вивчення многочленів, теорія алгебраїчних рівнянь з одним невідомим, теорія систем лінійних рівнянь з декількома невідомими, а також теорія матриць і визначників.

Третій (сучасний) етап розвитку алгебри як науки про алгебраїчні операціях почався в середині XIX століття і був пов'язаний з появою різноманітних прикладів алгебраїчних операцій над об'єктами зовсім іншої природи, ніж дійсні числа. Першими такими прикладами були множення підстановок і операції над комплексними числами.

Виникнення геометрії

Виникнення геометрії сягає глибокої давнини і було обумовлено практичними потребами людської діяльності (необхідністю вимірювання земельних ділянок, вимірювання об'ємів різних тіл і т. д.).

Найпростіші геометричні відомості і поняття були відомі ще вДавньому Єгипті. У цей період геометричні твердження формулювалися у вигляді правил, які даються без доказів.

З VII століття до н. е. по I століття н. е. геометрія як наука бурхливо розвивалася вСтародавній Греції. У цей період відбувалося не тількинакопичення різних геометричних відомостей, а йвідпрацьовувалася методика доказів геометричних тверджень, а такожробилися перші спроби сформулювати основні первинні положення(аксіоми) геометрії, з яких чисто логічними міркуваннями виводиться безліч різних геометричних тверджень. Рівень розвитку геометрії в Стародавній Греції відображений у творіЕвкліда «Начала».

У цій книзі вперше була зроблена спроба дати систематичну побудову планіметрії на базі основних невизначених геометричних понять і аксіом (постулатів).

Особливе місце в історії математики займаєп'ятий постулат Евкліда(аксіома про паралельні прямі). Довгий час математики безуспішно намагалися вивести п'ятий постулат з інших постулатів Евкліда і лише в середині XIX століття завдяки дослідженнямМ. І. Лобачевського,Б. РіманаіЯ. Бояїстало ясно, що п'ятий постулат не може бути виведений з інших, а система аксіом, запропонована Евклідом, є не єдино можлива.

«Начала» Евкліда справили величезний вплив на розвиток математики. Ця книга протягом більш ніж 2-х тисяч років була не тільки підручником з геометрії, але і служила відправним пунктом для дуже багатьох математичних досліджень, в результаті яких виникли нові самостійні розділи математики.

Систематична побудова геометрії зазвичай проводиться за таким планом:

I.Перераховуються основні геометричні поняття, які вводяться без визначень.

II.Дається формулювання аксіом геометрії.

III.На основі аксіом та основних геометричних понять формулюються інші геометричні поняття і теореми.

жінка вперше отримала головну премію в галузі математики

Найпрестижнішу нагороду в галузі математики —Філдсівську премію(англ. Fields Medal) — вперше отримала жінка. Разом з трьома іншими лауреатами-чоловіками Міжнародний математичний союз нагородив іранкуМаріам Мірзахані(англ. Maryam Mirzakhani). Її відзначили за досягнення в області ріманових поверхонь. Це — частина еліптичної геометрії.

Лауреатів премії Філдса визначають раз на чотири роки, починаючи з 1936 року.

Мірзахані народилася і закінчила університет в Тегерані, продовжила наукову роботу в США. Викладає в Стенфордському університеті в Каліфорнії.

Джерело:mathhub.tumblr.com

Математика(греч. mathematike, від mathema — наука), наука, в якій вивчаються просторові форми і кількісні відносини.

До початку 17 ст. математика — переважно наука про числа, скалярні величини і порівняно прості геометричні фігури; величини (довжини, площі, об'єми та ін.), що вивчаються нею, розглядаються як постійні. До цього періоду відноситься виникнення арифметики, геометрії, пізніше — алгебри і тригонометрії і деяких часткових прийомів математичного аналізу. Областю застосування математики були: рахунок, торгівля, землемірні роботи, астрономія, частково архітектура.

У 17 і 18 ст. потреби природознавства, що бурхливо розвивалося, і техніки (мореплавства, астрономії, балістики, гідравліки і т. д.) привели до введення в математику ідей руху і зміни, перш за все у формі змінних величин і функціональної залежності між ними. Це спричинило за собою створення аналітичної геометрії, диференціального і інтегрального числень. У 18 ст. виникають і розвиваються теорія диференціальних рівнянь, диференціальна геометрія і т. д.

В 19—20 ст. математика піднімається на нові ступені абстракції. Звичайні величини і числа виявляються лише окремими випадками об'єктів, що вивчаються в сучасній алгебрі; геометрія переходить до дослідження «просторів», вельми окремим випадком яких є евклідовий простір. Розвиваються нові дисципліни: теорія функцій комплексної змінної, теорія груп, проектна геометрія, неевклідова геометрія, теорія множин, математична логіка, функціональний аналіз і ін.

Практичне освоєння результатів теоретичного математичного дослідження вимагає отримання відповіді на поставлене завдання в числовій формі. У зв'язку з цим в 19—20 ст. чисельні методи математики виокремлюються в самостійну її гілку —обчислювальну математику. Прагнення спростити і прискорити рішення ряду трудомістких обчислювальних завдань привело до створення обчислювальних машин. Потреби розвитку самої математики, «математизація» різних областей науки, проникнення математичних методів в багато сфер практичної діяльності, швидкий прогрес обчислювальної техніки привели до появи цілого ряду нових математичних дисциплін. Серед них: теорія ігор, теорія інформації, теорія графів, дискретна математика, теорія оптимального управління.

Джерело: Статья А. Н. Колмогорова «Математика» (БСЭ).

Математика "для всіх часів і народів"

Не дивно, що цікава математика стала розвагою «для всіх часів і народів». Вже впапірусі Рінда(переписаний прибл. 1650 до н. е. переписувачем Ахмесом), який датується XX ст. до н. е., серед 84 задач, які зараз можна було б віднести до прикладної математики, зустрічаються і завдання цікавого характеру, варіанти яких протягом подальших тисячоліть кочували з одного збірника задач з цікавої математики в інший.

Незважаючи на існування тринадцятитомних«Начал» Евкліда(III ст. до н. е.), що стали більш ніж на два тисячоліття зразком наукової строгості, і в Стародавній Греції цікавий елемент в математиці не зник і найбільш яскраво представлений в«Арифметиці» Діофанта Олександрійського(приблизно III ст.).

У Середні віки найглибший слід в цікавій математиці залишили італійціЛеонардо (Фібоначчі)з Пізи (XIII ст.) таНікколо Тарталья(XVI ст.).

Збірники математичних розваг, схожі на сучасні, почали з'являтися з XVII ст. Серед них особливою популярністю користувалися «Приємні та цікаві задачі в числах» математика і поета Клод-Ґаспар Баше де Мезіріак і «Математичні та фізичні розваги» іншого французького математика та письменника Жака Озанама.

У XIX ст. французький математик, фахівець з теорії чисел Едуард Люка опублікував чотиритомну працю по цікавій математиці, що стала класичною. На рубежі XIX і XX ст. великий внесок у скарбницю цікавої математики внесли видатні винахідники ігор і головоломок – талановиті самоучки американець Сем Лойд і англієць Генрі Ернест Дьюдені.

Цікаву математику другої половини XX ст. не можна уявити без цілої серії чудових книг, що належать перу знаменитого американського популяризатора математикиМартіна Гарднера. Саме його найрізноманітніші математичні есе, гармонійно поєднують наукову глибину і здатність розважати, долучили мільйони людей по всьому світу до точних наук і, звичайно, до цікавої математики.

Математика в Україні

Ще з доісторичних часів математика почала свій розвиток на Україні. В часи Київської Русі на землях сучасної України вже використовувалися деякі відомості з арифметики та геометрії.

У 1576 було заснованоОстрозьку академію, в якій викладали традиційні для середньовічної Європи сім вільних наук, що включалиарифметикуігеометрію.

У 1659 році була заснована Києво-Могилянська академія. Там до ординарних класів належаламатематика, зокрема алгебра, геометрія, оптика, діоптрика, фізика, гідростатика, гідравліка, архітектура, механіка, математична хронологія). Викладати вищу математику в академії почавФеофан Прокопович.

Також від часу заснування Львівського університету у 1661 році викладалась математика на філософському факультеті. У 1744 році в університеті відкрито окрему кафедру математики.

Із заснуванням університетів почала розвиватися математична наука у Східній Україні — у Харкові (1805), Києві (1834), Одесі (1865), які мали фізико-математичні відділи. У 1844 році відкрито Технічну академію у Львові. У 1875 році засновано Чернівецький університет. У 1873 році у Львові створеноНаукове товариство імені Шевченка, в яке входило Математично-природознавчо-лікарська секція, а у 1879 створено Харківське математичне товариство, у 1889 — Київське фізико-математичне товариство.

У 1918 році урядом Скоропадського засновані Українська академія наук і Дніпропетровський університет, який мав фізико-математичний факультет.

У 1920-30 роках сформуваласьЛьвівська математична школа. Львівська або шотландська математична школа — група математиків, які жили в місті Львові між 1918 та 1939 роками, працювали разом, періодично збиралися в «Шотландській кав’ярні» (Kawiarnia «Szkocka») для обговорення різних математичних проблем. Засновниками Львівської Математичної Школи були Гуґо Штейнгауз таСтефан Банах. Видавали журнал «Математичні студії», який було засновано в 1929 році.

13 лютого 1934 року створеноІнститут математики НАН України.